$\LaTeX{}$ 之绘图功能（七）

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本文主体内容来自一份 (不太) 简短的 LATEX2ε 介绍。

除了排版文字，\(\LaTeX{}\) 也支持用代码表示图形。不同的扩展已极大丰富了 \(\LaTeX{}\) 的图形功能，TikZ 就是其中之一。本章将带你了解一些基本的绘图功能。

一些特殊的绘图，如交换图、树状图甚至分子式和电路图也能够通过代码绘制，有兴趣的读者可以查阅一些帮助文档，或者在互联网寻求帮助。

绘图语言简介

\(\LaTeX{}\) 提供了原始的 \(\texttt{picture}\) 环境，能够绘制一些基本的图形如点、线、矩形、圆、B'ezier 曲线等等，不过受制于 \(\LaTeX{}\) 本身，它的绘图功能极为有限，效果也不够美观。

当前较为流行的、用于 \(\LaTeX{}\) 的绘图宏包/程序主要有：

  • \(\textrm{PSTricks}\)

    以 \(\textrm{PostSciprt}\) 语法为基础的绘图宏包，具有优秀的绘图能力。它对老式的 \(\texttt{latex + dvips}\) 编译命令支持最好，而现在的几种编译命令下使用起来都不够方便。

  • \(\textrm{TikZ}\) \(\&\) \(\textrm{pgf}\)

    德国的 Till Tantau 教授在开发著名的 \(\LaTeX{}\) 幻灯片文档类 \(\texttt{beamer}\) 时一并开发了绘图宏包 pgf，目的是令其能够在 \(\texttt{pdflatex}\) 或 \(\texttt{xelatex}\) 等不同的编译命令下都能使用。\(\textrm{TikZ}\) 是在 pgf 基础上封装的一个宏包，采用了类似 \(\texttt{METAPOST}\) 的语法，提供了方便的绘图命令，绘图能力不输 \(\textrm{PSTricks}\) 。

  • \(\textrm{METAPOST}\) \(\&\) \(\textrm{Asymptote}\)

    \(\textrm{METAPOST}\) 脱胎于高德纳为 \(\TeX{}\) 配套开发的字体生成程序 \(\textrm{METAFONT}\)，具有优秀的绘图能力，并能够调用 \(\TeX{}\) 引擎向图片中插入文字和公式。\(\textrm{Asymptote}\) 在 \(\textrm{METAPOST}\) 的基础上更进一步，具有一定的类似 C 语言的编程能力，支持三维图形的绘制。

它们作为独立的程序，通常的用法是将代码写在单独的文件里，编译生成图片供 \(\LaTeX{}\) 引用，也可以借助特殊的宏包在 \(\LaTeX{}\) 代码里直接使用。

\(\textrm{TikZ}\) 绘图语言

在导言区调用 \(\textrm{TikZ}\) 宏包，就可以用以下命令和环境使用 \(\textrm{TikZ}\) 的绘图功能了（\(\texttt{latex + dvipdfmx}\) 编译方式要在 \(\textrm{TikZ}\) 宏包之前调用 graphicx 宏包并指定 \(\texttt{dvipdfmx}\) 选项。）：

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前一种用法为 \tikz 带单条绘图命令，以分号结束，一般用于在文字之间插入简单的图形； 后两种用法较为常见，使用多条绘图命令，可以在 \(\texttt{figure}\) 等浮动体中使用。

\(\textrm{TikZ}\) 坐标和路径

\(\textrm{TikZ}\) 用直角坐标系或者极坐标系描述点的位置。

  • 直角坐标下，点的位置写作 (<x>,<y>)，坐标 <x> 和 <y> 可以用 \(\LaTeX{}\) 支持的任意单位表示， 缺省为 \(\texttt{cm}\)；
  • 极坐标下，点的位置写作 \((\theta:r)\)。\(\theta\) 为极角，单位是度。

还可以为某个点命名：\coordinate (A) at (<coordinate>)，然后就可以使用 \(\texttt{(A)}\) 作为点的位置了。

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\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) -- (30:1);
\draw (1,0) -- (2,1);
\coordinate (S) at (0,1);
\draw (S) -- (1,1);
\end{tikzpicture}

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坐标的表示形式还包括“垂足”形式：

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\begin{tikzpicture}
\coordinate (S) at (2,2);
\draw[gray] (-1,2) -- (S);
\draw[gray] (2,-1) -- (S);
\draw[red] (0,0) -- (0,0 -| S);
\draw[blue] (0,0) -- (0,0 |- S);
\end{tikzpicture}

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\(\textrm{TikZ}\) 最基本的路径为两点之间连线，如 \((x_1,y_1) -- (x_2,y_2)\)，可以连用表示多个连线（折线）。连续使用连线时，可以使用 \(\texttt{cycle}\) 令路径回到起点，生成闭合的路径。

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\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) -- (1,1) -- (2,0) -- cycle;
\end{tikzpicture}

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多条路径可用于同一条画图命令中，以空格分隔：

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\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) -- (0,1)
      (1,0) -- (1,1) -- (2,0) -- cycle;
\end{tikzpicture}

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其它常用的路径还包括：

  • 矩形、圆和椭圆：

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    \begin{tikzpicture}
    \draw (0,0) rectangle (1.5,1);
    \draw (2.5,0.5) circle [radius=0.5];
    \draw (4.5,0.5) ellipse
        [x radius=1,y radius=0.5];
    \end{tikzpicture}

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  • 直角、圆弧、椭圆弧

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    \begin{tikzpicture}
    \draw (0,0) |- (1,1);
    \draw (1,0) -| (2,1);
    \draw (4,0) arc (0:135:1);
    \draw (6,0) arc (0:135:1 and 0.5);
    \end{tikzpicture}

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  • 正弦、余弦曲线（1/4 周期）：

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    \begin{tikzpicture}
    \draw (0,0) sin (1,1);
    \draw (0,1) sin (1,0);
    \draw (2,1) cos (3,0);
    \draw (2,0) cos (3,1);
    \end{tikzpicture}

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  • 抛物线，用 \(\texttt{bend}\) 控制顶点：

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    \begin{tikzpicture}
    \draw (0,0) parabola (1,2);
    \draw (2,0) parabola
          bend (2.25,-0.25) (3,2);
    \draw (4,0) parabola
          bend (4.75,2.25) (5,2);
    \end{tikzpicture}

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  • 二次和三次 B'ezier 曲线，分别使用一个和两个控制点：

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    \begin{tikzpicture}
    \draw (0,0) .. controls
      (2,1) and (3,1) .. (3,0);
    \draw (4,0) .. controls
      (5,1) .. (5,0);
    \draw[help lines] (0,0)
      -- (2,1) -- (3,1) -- (3,0)
      (4,0) -- (5,1) -- (5,0);
    \end{tikzpicture}

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  • 网格、函数图像，网格可用 \(\texttt{step}\) 参数控制网格大小，函数图像用 \(\texttt{domain}\) 参数控制定义域：

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    \begin{tikzpicture}
    \draw[help lines,step=0.5]
         (-1,-1) grid (1,1);
    \draw[->] (-1.5,0) -- (1.5,0);
    \draw[->] (0,-1.5) -- (0,1.5);
    \draw[domain=-1:1]
         plot(\x,{\x*\x*2 -1});
    \end{tikzpicture}

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\(\textrm{TikZ}\) 绘图命令和参数

除了 \draw 命令之外，\(\textrm{TikZ}\) 还提供了 \fill 命令用来填充图形，\filldraw 命令则同时填充和描边。除了矩形、圆等现成的闭合图形外，\fill 和 \filldraw 命令也能够填充人为构造的闭合路径。

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绘图参数可作为可选参数用在 \(\texttt{tikzpicture}\) 环境或 \tikz 命令时，参数会影响到所有具体的绘图命令；用在单个绘图命令 \draw、\filldraw 等时，只对这个命令起效。

\(\textrm{TikZ}\) 有数不清的绘图参数，这些参数令 \(\textrm{TikZ}\) 能够绘制丰富多彩的图像，同时也令其难以精通。以下示例常用的一些绘图参数。

  • \(\texttt{color/draw/fill=<color>}\) 为 \draw 或 \fill 等命令指定颜色。\(\texttt{draw}\) 和 \(\texttt{fill}\) 分别指定描边和填充的颜色，而 \(\texttt{color}\) 同时指定，也可以省略 \(\texttt{color=}\) 直接写颜色名称。

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    \begin{tikzpicture}[thick]
    \draw[blue] (0,0) rectangle (1,1);
    \filldraw[fill=yellow,draw=red]
      (2,0.5) circle [radius=0.5];
    \end{tikzpicture}

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  • \(\texttt{thick=<length>/thin/semithick/...}\) 指定线条的粗细。

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    \begin{tikzpicture}
    \draw[ultra thin] (0,0)--(0,2);
    \draw[very thin] (0.5,0)--(0.5,2);
    \draw[thin] (1,0)--(1,2);
    \draw[semithick] (1.5,0)--(1.5,2);
    \draw[thick] (2,0)--(2,2);
    \draw[very thick] (2.5,0)--(2.5,2);
    \draw[ultra thick] (3,0)--(3,2);
    \end{tikzpicture}

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  • \(\texttt{solid/dashed/dotted/dash dot/dash dot dot}\) 指定线条类型（实线、虚线、点划线等）。与 \(\texttt{dashed}\) 对应地有 \(\texttt{densely dashed}\) 和 \(\texttt{loosely dashed}\)，后三种类型同理。

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    \begin{tikzpicture}
    \draw[dashed] (0,0) -- (0,2);
    \draw[dotted] (0.5,0) -- (0.5,2);
    \draw[dash dot] (1,0) -- (1,2);
    \draw[dash dot dot] (1.5,0) -- (1.5,2);
    \draw[densely dotted]
       (2,0) -- (3,2) -- (4,0) -- cycle;
    \end{tikzpicture}

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  • \(\texttt{arrow - arrow}\) 指定线条首尾的箭头形式。复杂的箭头形式需要在导言区使用 \usetikzlibrary{arrows.meta}。

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    \begin{tikzpicture}[thick]
    \draw[->] (0,4) -- (3,4);
    \draw[->>] (0,3.5) -- (3,3.5);
    \draw[->|] (0,3) -- (3,3);
    \draw[<-] (0,2.5) -- (3,2.5);
    \draw[<->] (0,2) -- (3,2);
    \draw[>->|] (0,1.5) -- (3,1.5);
    \draw[-stealth] (0,1) -- (3,1);
    \draw[-latex] (0,0.5) -- (3,0.5);
    \draw[-to] (0,0) -- (3,0);
    \end{tikzpicture}

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  • \(\texttt{rounded corners[=<radius>]/sharp corners}\) 将路径转向处绘制成圆角/直角。可选参数<radius> 控制圆角的半径。可对某一段路径直接使用。

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    \begin{tikzpicture}
    \draw[rounded corners]
      (0,0) rectangle (1,1);
    \draw (2,0) -- (2,1)
      [rounded corners=.3cm]
      -- (3,1) -- (3.5,0)
      [sharp corners] -- cycle;
    \end{tikzpicture}

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  • \(\texttt{scale/xshift/yshift/xslant/yslant/rotate}\) 设定图形的缩放、位移和旋转。

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    \begin{tikzpicture}
    \draw[help lines](0,0) rectangle (1,1);
    \draw[scale=1.5] (0,0) rectangle (1,1);
    \draw[rotate=30] (0,0) rectangle (1,1);
    \draw[help lines](2,0) rectangle (3,1);
    \draw[yshift=4pt](2,0) rectangle (3,1);
    \draw[help lines](4,0) rectangle (5,1);
    \draw[xslant=0.4](4,0) rectangle (5,1);
    \end{tikzpicture}

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为了重复利用绘图参数，减少代码冗余，\(\textrm{TikZ}\) 引入了“样式”的概念，可以定义一个样式包含绘图参数，然后将样式作为一个参数用于绘图：

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\begin{tikzpicture}
  [myarrow/.style={blue,thick,->}]
\draw (0,0)--(0,1)--(2,1);
\draw[myarrow] (0,0)--(2,1);
\draw[myarrow,dotted]
  (0,0)--(2,0)--(2,1);
\end{tikzpicture}

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\(\textrm{TikZ}\) 还提供了\(\texttt{scope}\) 环境，令绘图参数或样式在局部生效：

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\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) rectangle (2.5, 2.5);
\begin{scope}[thick,scale=0.5]
\draw (0,0) rectangle (2.5, 2.5);
\end{scope}
\end{tikzpicture}

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\(\textrm{TikZ}\) 文字结点

\(\textrm{TikZ}\) 用 \node 命令绘制文字结点：

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\node[<options>] (<name>) at (<coordinate>) {<text>};

\(\texttt{(<name>)}\) 为结点命名，类似 \coordinate；\(\texttt{at (<coordinate>)}\) 指定结点的位置。这两者和前面的 <options> 都可以省略，只有 <text> 是必填的。

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\begin{tikzpicture}
\node (A) at (0,0) {A};
\node (B) at (1,0) {B};
\node (C) at (60:1) {C};
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (A);
\end{tikzpicture}

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上一 小节中的参数可用于 \node 命令的配置。除此之外，\node 还有一些特定的参数：

  • \(\texttt{anchor=<position>}\) 令结点的某个角落 <position> 与 <coordinate> 对应。

  • \(\texttt{centered}\)/\(\texttt{above}\)/\(\texttt{below}\)/\(\texttt{left}\)/\(\texttt{right}\)/\(\texttt{above left}\)/\(\ldots [=<length>]\) 与 \(\texttt{anchor}\) 等效的选项。可选的 <length> 为结点相对于 <coordinate> 的距离。

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    \begin{tikzpicture}
    \coordinate (A) at (1,1);
    \fill (A) circle[radius=2pt];
    \node[draw,anchor=south] at (A) {a};
    \node[draw,below right=4pt] at (A) {b};
    \end{tikzpicture}

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  • \(\texttt{shape=<shape>}\) 结点的形状，默认可用 \(\texttt{rectangle}\) 和 \(\texttt{circle}\)，可省略 \(\texttt{shape=}\) 直接写。在导言区使用命令\usetikzlibrary{shapes.geometric} 可用更多的形状。

  • \(\texttt{text=<color>}\) 结点文字的颜色。

  • \(\texttt{node font={<font command>}}\)结点文字的字体，形如 \bfseries 或 \itshape 等。

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    \begin{tikzpicture}
    \node[circle,fill=blue,text=white,
      node font={\bfseries}]
      (A) at (0,0) {A node};
    \node[rectangle,rounded corners,
      draw=gray,
      node font={\sffamily\slshape}]
      (B) at (2,0) {B node};
    \end{tikzpicture}

    image-20250129111754629

  • \(\texttt{inner sep= <length>} / \texttt{outer sep=<length>}\) 结点边界向外和向内的额外距离。

  • \(\texttt{minimum size=<length>}\) / \(\texttt{minimum height=<length>}\) /\(\texttt{minimum width=<length>}\)结点的最小大小或最小高度/宽度。

\node 命令不仅为文字结点的位置命名，在 \draw 等命令中还可以使用某个结点的相对位置，以“东南西北”的方式命名：

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\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) circle[radius=1];
\fill (0,0) circle[radius=2pt];
\node[draw] (P) at (15:2) {center};
\draw[dotted] (0,0) -- (P.west);
\end{tikzpicture}

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\node 命令的一种等效用法是在 \draw 等命令的路径中使用 \(\texttt{node}\)，不仅可以对某个位置标记结点，还能够对线标记：

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\begin{tikzpicture}
\draw (2,1.5) node[above] {$A$}
       -- node[above left]  {$c$}
    (0,0) node[left]  {$B$}
       -- node[below]       {$a$}
  (2.5,0) node[right] {$C$}
       -- node[above right] {$b$}
       cycle;
\end{tikzpicture}

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在此举一个较为复杂的例子，综合前面介绍过的各种路径、形状、文字结点和参数设置，见下面的源代码。

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在 \(\textrm{TikZ}\) 中使用循环

\(\textrm{TikZ}\) 通过 pgffor 功能宏包实现了简单的循环功能，语法为：

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\foreach \a in {<list>} {<commands>}

上述语法定义了 \a 为变量，在 <commands> 中使用 \a 完成循环。

<list> 可以直接将所有值写出来，如 \(\texttt{1,2,3,4}\)；也可以写成省略形式，如 \(\texttt{1,2,...,10}\)。

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\begin{tikzpicture}
\draw (0,0)--(5,0);
\foreach \i in {0.0,0.1,...,5.0}
  {\draw[very thin]
     (\i,0)--(\i,0.15);}
\foreach \I in {0,1,2,3,4,5}
  {\draw (\I,0)--(\I,0.25)
     node[above] {\I};}
\end{tikzpicture}

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\foreach 还可使用变量对参与循环：

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\begin{tikzpicture}
\foreach \n/\t in
  {0/\alpha,1/\beta,2/\gamma}
  {\node[circle,fill=lightgray,draw]
    at (\n,0) {$\t$};}
\end{tikzpicture}

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参考文献

[1] Partl H, Hyna I, Schlegl E. 一份 (不太) 简短的 LATEX2ε 介绍[J]. 2024. https://github.com/CTeX-org/lshort-zh-cn